Plano
de amostragem para inspeção física dos projetos do PROGRAMA RELUZ
Considerações
Básicas
A inspeção física dos projetos do
Programa Reluz é feita por amostragem e inicia-se após a solicitação por parte do
Agente Executor, quando as obras encerradas fisicamente e cadastradas atingem um volume
considerável de metas físicas previstas. O conjunto de obras assim descrito é
denominado de lote.
A inspeção física consiste na
verificação “in loco” do trabalho realizado, ou seja, verificação dos
equipamentos instalados e consumidores atendidos. Compreende então, a vistoria em obras
já executadas e que fazem parte da amostra selecionada.
O
Valor de Referência (VR) é um índice indicador da quantidade de trabalho aplicado na
execução das obras. Entende-se que esta é a variável
a ser utilizada no desenho da amostra das obras a serem inspecionadas pela
Eletrobrás.
1. Descrição
do plano de amostragem
Universo
É o conjunto de obras encerradas
fisicamente e cadastradas que atingem um volume considerável de metas físicas
previstas., denominado doravante de lote.
Objetivo
O plano tem por objetivo estimar o índice r (relação entre o valor de referencia
obtido na inspeção e o valor de referencia contratado). O calculo do tamanho da amostra
foi feito de modo a estimar o valor médio do valor de referencia com um erro de relativo
de 5% com uma confiança de 95%.
O lote acha-se
disperso em 11 municípios abrangendo 265 bairros com 2.499 logradouros e 22.469 pontos. A media do valor de referencia
contratado por logradouro é de R$ 414,2519
enquanto que o desvio padrão é de
532,5709528.
A tabela abaixo apresenta os municípios com o respectivo número de bairros, logradouros e o número de
pontos.
I- Amostra Aleatória simples sem reposição de conglomerados em um único estágio.
Considere o conjunto de pontos classificados segundo os logradouros. Os logradouros são denominados de “ conglomerados “ (cluster).
Uma amostra aleatória simples de pontos é, provavelmente, mais eficiente que uma amostra de conglomerados. Por exemplo, uma amostra aleatória simples de 600 pontos se distribuí mais uniformemente na área investigada que uma amostra de 20 logradouros com 30 pontos cada um. Entretanto o custo de localização dos
pontos e do deslocamento entre eles é bem maior que o custo de localização dos logradouros e o levantamento dos dados em todas os pontos desses logradouros.
Quando nos confrontamos com custo e precisão das estimativas a escolha quase sempre tende para uma amostra de conglomerados.
Inicialmente cogitou-se o emprego de uma amostra aleatória simples sem reposição de logradouros(conglomerados). A variável de estudo é o valor de referencia. A unidade elementar de amostragem é o ponto, enquanto que os conglomerados são as unidades primárias de amostragem. No estudo serão levantados os dados de todos os pontos dos conglomerados incluídos na amostra.
O tamanho da amostra foi calculado com o auxílio da seguinte fórmula:
(equação 1)
Onde
M é o número de logradouros da população
K é o grau de confiança desejado. Para 95% k=2.
é o erro
absoluto, no caso 5% da média do valor de
referencia.
é a variância da população,
que é igual ao quadrado do desvio-padrão.
Erro Absoluto = 414,25 * 0,05 = 20,71259
M = 2.499
K=2
O
tamanho da amostra n calculado é : 1.285
unidades ou logradouros.
Observa-se que a aplicação do esquema de amostra aleatória simples de conglomerados é inviável economicamente devido ao tamanho da amostra causado pelo elevado nível de heterogeneidade em relação a variável valor de referencia, desta maneira contra-indica-se o esquema de amostra aleatória simples.
II- Amostra Aleatória Estratificada de conglomerados em um único estágio
Para contornar este problema adotou-se o esquema de amostra aleatória simples estratificada. Os estratos foram formados de modo a apresentar um grande grau de homogeneidade e conseqüentemente uma grande variabilidade entre eles.
Formou-se 10 estratos de mesmo tamanho médio para a
população. Entende-se por tamanho médio o total do valor de referencia dividido pelo
número de estratos, desta forma o número de logradouros(conglomerados) por estrato varia
substancialmente, por conseguinte temos as médias do valor de referencia por estrato bem
diferentes entre si.
A tabela abaixo apresenta os parâmetros estatísticos desse esquema de amostragem.
A
eficiência da estratificação em relação a uma amostra aleatória simples é dada
pelo grau de homogeneidade equação (1)
equação(1)
Quanto mais próximo de 1 for o grau de homogeneidade menor será a variância dentro dos estratos e mais eficiente será o esquema da amostragem estratificada em relação à amostra aleatória simples. No caso o grau de hogeneidade 0,962281.
Os valores utilizados no cálculo do tamanho da amostra foram:
(1)
Erro
amostral máximo de 5% em torno da média do valor de referencia.
(2)
Nível
de confiança de 95%.
O tamanho da amostra foi
calculado pela equação 3, admitindo-se a alocação Neyman. A repartição da amostra
entre os estrato segundo Neyman (equação 2) considera, ao mesmo tempo, o número de
unidades no estrato(número de logradouros), e a variabilidade, expressa pelo desvio
padrão do valor de referencia no estrato.
O tamanho da amostra com a repartição da amostra segundo Neyman
equação (3)
Repartição da amostra,
segundo o critério de Neyman
equação (2)
Erro amostral = 414,25 * 0,05 = 20,71259
Para
o nível de confiança de 95% temos K=2
O tamanho da amostra é
da ordem de 31 logradouros distribuídos em 26 bairros ou localidades com 676 pontos.
A tabela abaixo apresenta o número de bairros, o número de
logradouros e o número de pontos segundo os
municípios incluídos na amostra.
3.Estimador
de razão
O erro de amostragem do índice r (relação entre o valor de referencia
obtido na inspeção e o valor de referencia contratado), deverá ser muito inferior ao
fixado no estudo, entorno de 5% da media do
valor de referencia. Maiores detalhes
podem ser obtidos [1]HANSEN, MORRIS
& HURWITZ Sample survey methods and theory. New York, John Wiley & Sons, 2v
