Tamanho da amostra

 

A diferença entre a média da amostra e a média da população é denominada erro de amostragem, representado por . Assim seria necessário conhecer o valor da média da população que é exatamente o valor que desejamos estimar. Contudo isso pode ser estimado através da distribuição normal. Como visto anteriormente a probabilidade de que a média da população esteja contida no intervalo  é de 95%, ou  Essa expressão pode ser escrita ainda como   ou em outras palavras significa que temos 5% de probabilidade de que o erro de amostragem, em valor absoluto, seja maior que

 

Generalizando , ou seja a probabilidade de que a diferença do módulo , seja menor ou igual a , é igual a um número  No exemplo acima o valor de , é igual a 0,95 e a abscissa da curva normal para esse valor é 1,96, aproximadamente 2. Assim fixado o nível de confiança (probabilidade) podemos conhecer o valor de k.

 

Da relação acima, podemos obter o valor do tamanho da amostra para um erro de amostragem prefixado com um determinado nível de confiança.

 

                                     eq.(1.1)

 

 

Para exprimir o valor do tamanho da amostra em termos do erro relativo, , definido como:

, basta dividir a equação 1.1.

              eq. (1.2)

 

Obtendo-se assim o valor de n dado por:

Onde:   é a variância relativa da população.

                        k  é o valor da abscissa da curva normal para o nível de confiança desejado,

                        para 68% , k=1 e k=2 para 95%.