Plano de amostragem para inspeção física dos projetos do Programa Luz para Todos

1. Considerações Básicas

A inspeção física dos projetos do Programa Luz para Todos é feita por amostragem e inicia-se após a solicitação por parte do Agente Executor, quando as obras encerradas fisicamente e cadastradas atingem um volume considerável de metas físicas previstas. O conjunto de obras assim descrito é denominado de lote.

A inspeção física consiste na verificação “in loco” do trabalho realizado, ou seja, verificação dos equipamentos instalados e consumidores atendidos. Compreende então, a vistoria em obras já executadas e que fazem parte da amostra selecionada.

O Valor de Referência (VR) é um índice indicador da quantidade de trabalho aplicado na execução das obras. Entende-se que esta é a variável a ser utilizada no desenho da amostra das obras a serem inspecionadas pela Eletrobrás.

O total em Valores de Referência de cada obra executada e fechada será calculado segundo a expressão abaixo: A tabela dos VR’s utilizados em cada atividade encontra-se a seguir.

O total em Valores de Referência de cada obra executada e fechada será calculado segundo a expressão abaixo:

Onde :

n – número total de atividades

k – atividade considerada vinculada à execução da meta física correspondente.

quantitativo de metas físicas executadas na obra, vinculadas à atividade k.

2. Descrição do plano de amostragem

Universo

É o conjunto de obras encerradas fisicamente e cadastradas que atingem um volume considerável de metas físicas previstas., denominado doravante de lote.

Objetivo

O plano tem por objetivo estimar o total do valor de referencia do lote levando em consideração a distribuição geográfica das obras. Dessa forma foram criadas seis regiões geográficas, doravante denominadas de regionais.

O emprego de um esquema de amostra aleatória simples estratificada tendo as regionais como estratos primários é inadequado, devido ao baixo grau de homogeneidade, relação entre a variância entre os estratos e a variância total (vide –Anexo I). O grau de homogeneidade foi da ordem de 0,011707

Quanto mais próximo de 1 for esta relação menor será a variância dentro dos estratos mais eficiente será o esquema da amostragem estratificada em relação à amostra aleatória simples.

A tabela I apresenta os parâmetros estatísticos desse esquema de amostragem.

Os valores utilizados no cálculo do tamanho da amostra foram:

(1) Erro amostral máximo de 5% em torno da média do valor de referencia.

(2) Nível de confiança de 95%.

O tamanho da amostra foi calculado pela equação 3(vide anexo I), admitindo-se a alocação Neyman. A repartição da amostra entre os estrato segundo Neyman ( vide anexo I equação 2) considera, ao mesmo tempo, o número de unidades no estrato(número de obras), e a variabilidade, expressa pelo desvio padrão do valor de referencia no estrato.

O erro amostral = 1.102,55*0,05= 55,1275

Para o nível de confiança de 95% temos K=2

O tamanho da amostra é da ordem de 666 obras

Para contornar este problema, baixo grau de homogeneidade, dentro de cada uma das regionais foram construídos sub estratos, de modo a apresentar um grande grau de homogeneidade e consequentemente uma grande variabilidade entre eles.

Formou-se sub estratos de mesmo tamanho médio em cada regional, entende-se por tamanho médio o total do valor de referencia da regional dividido pelo número de estratos. Desta forma o número de obras por sub estrato varia substancialmente, por conseguinte temos as médias dos valores de referencia por sub estrato bem diferentes entre si.

A tabela 2 apresenta o número de regionais , número de sub estratos por regional, total de sub estratos e grau de homogeneidade

Observamos que quanto maior for o número de sub estratos maior também é grau de homogeneidade, no entanto quando dobramos o número de sub estratos de 18 para 36 o grau de homogeneidade somente aumentou 14%, ao passo que o tamanho da amostra reduziu 51%.

Os tamanhos das amostras foram calculados utilizando-se a equação 3( vide anexo I) e admitindo-se:

· Repartição entre os estratos segundo o critério de Neyman

· Nível de confiança de 95% K=2

· Erro amostral de 5% da media do lote (1.102,55*0,05= 55,1275)

A tabela 3 apresenta os parâmetros estatísticos quando construímos 36 sub estratos.

Tabela3

A seguir vamos proceder o calculo do tamanho da amostra e a sua repartição.

A tabela abaixo é parte da anterior e foi usada como matriz de calculo

Parametros utilizadas para o calculo do tamanho da amostra

· erro amostral = 1.102,55*0,05= 55,1275

· para o nível de confiança de 95% temos K=2

= 1.056.563.829,36 / 900 = 1.173.959,81

O tamanho da amostra (vide anexo I) é dado por:

= 4 x 223.529.499.730,87 900 x (7.517.654,06 ) = 132

A repartição da amostra(vide anexo I) é dada por:

Devido ao processo de formação dos sub estratos alguns valores foram incluídos na amostra com probabilidade 1, visto que o valor de referencia da obra era maior que o tamanho médio do sub estrato.

Em alguns casos quando o tamanho da amostra no sub estrato foi inferior a duas (2) unidades fez-se necessário aumentar o tamanho de amostra para duas (2) unidades de modo a se obter a variância da amostra no estrato.