Distribuição
de Amostragem
Vamos agora apresentar alguns princípios básicos da tecnologia da amostragem. Isso será feito com a ajuda de uma população hipotética constituída de 10 empresas, com o respectivo número de empregados.
Tabela 1
Número |
Número |
da |
de |
Empresa |
Empregados |
0 |
31 |
1 |
15 |
2 |
67 |
3 |
20 |
4 |
13 |
5 |
18 |
6 |
9 |
7 |
22 |
8 |
48 |
9 |
27 |
O objetivo é estimar
o número médio de empregados por empresa através da seleção sem reposição de uma
amostra aleatória simples de tamanho dois. Há 45 amostras possíveis.
A Tabela 2, apresenta
a média da amostra 
para cada uma das amostras.
Tabela 2
Amostra |
Média |
Amostra |
Média |
Amostra |
Média |
(0;1) |
23,0 |
(1;8) |
31,5 |
(4;5) |
15,5 |
(0;2) |
49,0 |
(1;9) |
21,0 |
(4;6) |
11,0 |
(0;3) |
25,5 |
(2;3) |
43,5 |
(4;7) |
17,5 |
(0;4) |
22,0 |
(2;4) |
40,0 |
(4;8) |
30,5 |
(0;5) |
24,5 |
(2;5) |
42,5 |
(4;9) |
20,0 |
(0;6) |
20,0 |
(2;6) |
38,0 |
(5;6) |
13,5 |
(0;7) |
26,5 |
(2;7) |
44,5 |
(5;7) |
20,0 |
(0;8) |
39,5 |
(2;8) |
57,5 |
(5;8) |
33,0 |
(0;9) |
29,0 |
(2;9) |
47,0 |
(5;9) |
22,5 |
(1;2) |
41,0 |
(3;4) |
16,5 |
(6;7) |
15,5 |
(1;3) |
17,5 |
(3;5) |
19,0 |
(6;8) |
28,5 |
(1;4) |
14,0 |
(3;6) |
14,5 |
(6;9) |
18,0 |
(1;5) |
16,5 |
(3;7) |
21,0 |
(7;8) |
35,0 |
(1;6) |
12,0 |
(3;8) |
34,0 |
(7;9) |
24,5 |
(1;7) |
18,5 |
(3;9) |
23,5 |
(8;9) |
37,5 |
Podemos ver que a
média da amostra varia entre 11,0 e 57,5 empregados por empresa. Algumas amostras
apresentam valores significativamente baixos, enquanto outras apresentam valores
relativamente altos. Contudo a média aritmética das 45 médias é igual a 27, que é a
média da população, significando que a média aritmética da amostra é um estimador
não tendencioso da média da população, ou ainda que o valor esperado da média da
amostra, 
, é igual a média da população.
Média da
população: 
Média da Amostra: 
A média da população será: 
A média da amostra
(0,1) será : 
O valor esperado: 
Se aumentarmos o tamanho da amostra para
n=3, o número de amostras possíveis será igual a 
. Calculando a média para cada uma das 120 amostras
podemos, assim, construir uma distribuição de freqüência da média da amostra
indicando o número de amostras segundo as classes. Esse
procedimento pode ser repetido para as amostras de tamanho 4, 5, 6, 7, 8 e 9. Os
resultados estão na Tabela 3.
Tabela
3
Classe de Empregados |
Percentagem de amostras por classes |
||||||||
Tamanho da Amostra |
|||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
9-13 |
10 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
13-17 |
20 |
16 |
10 |
5 |
2 |
|
|
|
|
17-21 |
20 |
18 |
20 |
16 |
16 |
12 |
8 |
2 |
|
21-25 |
10 |
17 |
15 |
19 |
19 |
23 |
23 |
22 |
20 |
25-29 |
10 |
7 |
13 |
19 |
27 |
28 |
29 |
45 |
70 |
29-23 |
10 |
6 |
15 |
20 |
18 |
26 |
28 |
31 |
10 |
33-37 |
0 |
7 |
12 |
10 |
16 |
11 |
1 |
|
|
37-41 |
0 |
9 |
7 |
8 |
2 |
|
1 |
|
|
41-45 |
0 |
9 |
4 |
3 |
|
|
|
|
|
45-49 |
10 |
3 |
3 |
|
|
|
|
|
|
49 e mais |
10 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
Total |
100 |
100 |
100 |
100 |
100 |
100 |
100 |
100 |
100 |
Podemos constatar que a concentração das estimativas das amostras entorno da média da população aumenta quando aumentamos o tamanho das amostras.
Somente 30% das médias das amostras de tamanho 2 estão concentradas entre as classes de 21 a 33 empregados. Quando o tamanho da amostra é igual a 3 esse percentual é de 43, para n=7 o percentual é de 90 e de 98% para n=8.